Atrisiniet a^4-2a^2b^2-8b^4

$$a ^ { 4 } - 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 8 b ^ { 4 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet a^{4}-2a^{2}b^{2}-8b^{4} kā polinomu, izmantojot mainīgo a.

$$a^{4}-2b^{2}a^{2}-8b^{4}$$

Atrodiet vienu veidlapas a^{k}+m, kur a^{k} dala monomial ar augstāko enerģijas a^{4} un m dala konstantes koeficients -8b^{4}. Viens, kas ir a^{2}-4b^{2}. Sadaliet polinoma, atdalot to ar šo reizinātāju.

$$\left(a^{2}-4b^{2}\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

Apsveriet a^{2}-4b^{2}. Pārrakstiet a^{2}-4b^{2} kā a^{2}-\left(2b\right)^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a^{2}+2b^{2}\right)$$

Izrēķināt

$$a^{4}-8b^{4}-2\left(ab\right)^{2}$$