Atrisiniet a^{20}-a^{16}+a^2-a^8+a^4-a^2

$$a ^ { 20 } - a ^ { 16 } + a ^ { 2 } - a ^ { 8 } + a ^ { 4 } - a ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{2}\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+a+1\right)a^{4}\left(a^{2}+1\right)^{2}\left(a^{4}-a^{2}+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju a^{2} pirms iekavām.

$$a^{2}\left(a^{2}+a^{18}-a^{6}-a^{14}\right)$$

Apsveriet a^{18}-a^{14}+1-a^{6}+a^{2}-1. Reiziniet un savelciet līdzīgos locekļus.

$$a^{18}-a^{14}-a^{6}+a^{2}$$

Apsveriet a^{18}-a^{14}-a^{6}+a^{2}. Iznesiet reizinātāju a^{2} pirms iekavām.

$$a^{2}\left(a^{16}-a^{12}-a^{4}+1\right)$$

Apsveriet a^{16}-a^{12}-a^{4}+1. Veiciet grupēšanu a^{16}-a^{12}-a^{4}+1=\left(a^{16}-a^{12}\right)+\left(-a^{4}+1\right), kā arī sadaliet a^{12} pirmo un -1 otrajā grupā.

$$a^{12}\left(a^{4}-1\right)-\left(a^{4}-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a^{4}-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{12}-1\right)$$

Apsveriet a^{4}-1. Pārrakstiet a^{4}-1 kā \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Apsveriet a^{2}-1. Pārrakstiet a^{2}-1 kā a^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Apsveriet a^{12}-1. Pārrakstiet a^{12}-1 kā \left(a^{6}\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{6}-1\right)\left(a^{6}+1\right)$$

Apsveriet a^{6}-1. Pārrakstiet a^{6}-1 kā \left(a^{3}\right)^{2}-1^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{3}-1\right)\left(a^{3}+1\right)$$

Apsveriet a^{3}-1. Pārrakstiet a^{3}-1 kā a^{3}-1^{3}. Kubu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Apsveriet a^{3}+1. Pārrakstiet a^{3}+1 kā a^{3}+1^{3}. Kubu summu var sadalīt reizinātājos, izmantojot šo formulu: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Apsveriet a^{6}+1. Pārrakstiet a^{6}+1 kā \left(a^{2}\right)^{3}+1^{3}. Kubu summu var sadalīt reizinātājos, izmantojot šo formulu: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}-a^{2}+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu. Tālāk norādītie polinomi nav sadalīti reizinātājos, jo tiem nav nevienas racionālas saknes: a^{2}-a+1,a^{2}+a+1,a^{4}-a^{2}+1,a^{2},a^{2}+1.

$$a^{2}a^{2}\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{2}\left(a^{2}+1\right)^{2}\left(a^{2}+a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{4}-a^{2}+1\right)$$

Izrēķināt

$$a^{20}-a^{16}-a^{8}+a^{4}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet a^{2} un -a^{2}, lai iegūtu 0.

$$a^{20}-a^{16}-a^{8}+a^{4}$$