Atrisiniet a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa-12. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.

$$p=-6 q=2$$

Pārrakstiet a^{2}-4a-12 kā \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Sadaliet a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±8}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$a=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±8}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$a=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$