Atrisiniet a^2-4a+1>0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 1 > 0$$

Atrast a

$$a\in \left(-\infty,2-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3}+2,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}-4a+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -4 un c ar 1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu a=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=\sqrt{3}+2 a=2-\sqrt{3}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(a-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(a-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām a-\left(\sqrt{3}+2\right) un a-\left(2-\sqrt{3}\right) ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības a-\left(\sqrt{3}+2\right) un a-\left(2-\sqrt{3}\right) ir negatīvas.

$$a-\left(\sqrt{3}+2\right)<0 a-\left(2-\sqrt{3}\right)<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir a<2-\sqrt{3}.

$$a<2-\sqrt{3}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības a-\left(\sqrt{3}+2\right) un a-\left(2-\sqrt{3}\right) ir pozitīvas.

$$a-\left(2-\sqrt{3}\right)>0 a-\left(\sqrt{3}+2\right)>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir a>\sqrt{3}+2.

$$a>\sqrt{3}+2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$a<2-\sqrt{3}\text{; }a>\sqrt{3}+2$$