Atrisiniet a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+45. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir negatīvs, p un q ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -14.

$$p=-9 q=-5$$

Pārrakstiet a^{2}-14a+45 kā \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Sadaliet a pirmo un -5 otrajā grupā.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Skaitļa -14 pretstats ir 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{14±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 14 pie 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$a=9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{14±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$a=5$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 9 ar x_{1} un 5 ar x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$