Atrisiniet a^2-12a-6

$$a ^ { 2 } - 12 a - 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-\left(6-\sqrt{42}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{42}+6\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}-12a-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-6\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+24}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 24.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 168.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$a=\frac{12±2\sqrt{42}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{12±2\sqrt{42}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 2\sqrt{42}.

$$a=\frac{2\sqrt{42}+12}{2}$$

Daliet 12+2\sqrt{42} ar 2.

$$a=\sqrt{42}+6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{12±2\sqrt{42}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{42} no 12.

$$a=\frac{12-2\sqrt{42}}{2}$$

Daliet 12-2\sqrt{42} ar 2.

$$a=6-\sqrt{42}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6+\sqrt{42} ar x_{1} un 6-\sqrt{42} ar x_{2}.

$$a^{2}-12a-6=\left(a-\left(\sqrt{42}+6\right)\right)\left(a-\left(6-\sqrt{42}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$a^{2}-12a-6$$