Atrisiniet a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa-2. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$p=-1 q=2$$

Pārrakstiet a^{2}+a-2 kā \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Sadaliet a pirmo un 2 otrajā grupā.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+a-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$a=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±3}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$a=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$