Atrisiniet a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Atrast a

$$a=7$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 392 no abām pusēm.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Pārkārtojiet vienādojumu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -392 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=7$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet a^{3}+a^{2}-392 ar a-7, lai iegūtu a^{2}+8a+56. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 8 un c ar 56.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$a\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$a=7$$