Atrisiniet a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa-77. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -77.

$$-1,77 -7,11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$p=-7 q=11$$

Pārrakstiet a^{2}+4a-77 kā \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Sadaliet a pirmo un 11 otrajā grupā.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-4±18}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$a=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-4±18}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$a=-11$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 7 ar x_{1} un -11 ar x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$