Atrisiniet a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+3. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$p=1 q=3$$

Pārrakstiet a^{2}+4a+3 kā \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Sadaliet a pirmo un 3 otrajā grupā.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-4±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Daliet -2 ar 2.

$$a=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-4±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$a=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$