Atrisiniet a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Atrast a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Atrisinājuma darbības

Saskaitiet 4 un 80, lai iegūtu 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{80-a^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Saskaitiet 4 un 80, lai iegūtu 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Atņemiet 4\sqrt{80-a^{2}} no abām pusēm.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Pievienot a^{2} abās pusēs.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Savelciet a^{2} un a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Atņemiet 2a^{2}+84 no vienādojuma abām pusēm.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Lai atrastu 2a^{2}+84 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Atņemiet 84 no 84, lai iegūtu 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{80-a^{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Lai pakāpi kāpinātu citā pakāpē, sareiziniet kāpinātājus. Sareiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Atņemiet 4a^{4} no abām pusēm.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Aizvietojiet t ar a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar -4, b ar -16 un c ar 1280.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Atrisiniet vienādojumu t=\frac{16±144}{-8}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$t=-20 t=16$$

Tā kā a=t^{2}, risinājumi tiek iegūti, novērtējot a=±\sqrt{t} pozitīvai tvērtībai.

$$a=4 a=-4$$

Ar 4 aizvietojiet a vienādojumā a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=4 atbilst vienādojumam.

$$100=100$$

Ar -4 aizvietojiet a vienādojumā a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība a=-4 atbilst vienādojumam.

$$100=100$$

Uzskaitiet visus -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} risinājumus.

$$a=4 a=-4$$