Atrisiniet a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+1. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$p=1 q=1$$

Pārrakstiet a^{2}+2a+1 kā \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju a pirms iekavām izteiksmē a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+1\right)^{2}$$