Atrisiniet a^2+14a+45

$$a ^ { 2 } + 14 a + 45$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+5\right)\left(a+9\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+45. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=14 pq=1\times 45=45$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$p=5 q=9$$

Pārrakstiet a^{2}+14a+45 kā \left(a^{2}+5a\right)+\left(9a+45\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(9a+45\right)$$

Sadaliet a pirmo un 9 otrajā grupā.

$$a\left(a+5\right)+9\left(a+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+5\right)\left(a+9\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+14a+45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 45.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Pieskaitiet 196 pie -180.

$$a=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$a=\frac{-14±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-14±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 4.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$a=-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-14±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -14.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$a=-9$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -5 ar x_{1} un -9 ar x_{2}.

$$a^{2}+14a+45=\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+14a+45=\left(a+5\right)\left(a+9\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+5\right)\left(a+9\right)$$