Atrisiniet a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā a^{2}+pa+qa+32. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$p=4 q=8$$

Pārrakstiet a^{2}+12a+32 kā \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Sadaliet a pirmo un 8 otrajā grupā.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-12±4}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$a=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-12±4}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Daliet -16 ar 2.

$$a=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -4 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Izrēķināt

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$