Atrisiniet a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Atrast a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Savelciet a^{2} un a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Atņemiet 468 no abām pusēm.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Atņemiet 468 no 576, lai iegūtu 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 48 un c ar 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 48 kvadrātā.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 2304 pie -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -48 pie 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Daliet -48+12\sqrt{10} ar 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{10} no -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Daliet -48-12\sqrt{10} ar 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Savelciet a^{2} un a^{2}, lai iegūtu 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Atņemiet 576 no abām pusēm.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Atņemiet 576 no 468, lai iegūtu -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Daliet 48 ar 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Daliet -108 ar 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Daliet locekļa x koeficientu 24 ar 2, lai iegūtu 12. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 12 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Pieskaitiet -54 pie 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}+24a+144. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Vienkāršojiet.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Atņemiet 12 no vienādojuma abām pusēm.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$