Atrisiniet T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=2 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x-2 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un 2 ar x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$