Atrisiniet Q(x)=2x^2-5x-3

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-6 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-5x-3 kā \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -\frac{1}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$