Atrisiniet P(a)=3a^2+a-2

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3a^{2}+pa+qa-2. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$-1,6 -2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$p=-2 q=3$$

Pārrakstiet 3a^{2}+a-2 kā \left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right).

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju a pirms iekavām izteiksmē 3a^{2}-2a.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3a-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3a^{2}+a-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 1 pie 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±5}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 5.

$$a=\frac{4}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-1±5}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -1.

$$a=-\frac{6}{6}$$

Daliet -6 ar 6.

$$a=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{2}{3} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 3 un 3.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$