Atrisiniet M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Sadalīt reizinātājos

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 25 pirms iekavām.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Apsveriet -x^{2}+4x+320. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+320. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=20 b=-16$$

Pārrakstiet -x^{2}+4x+320 kā \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -16 otrajā grupā.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-20 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Kāpiniet 100 kvadrātā.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet 100 reiz 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Pieskaitiet 10000 pie 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±900}{-50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -100 pie 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Daliet 800 ar -50.

$$x=-16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-100±900}{-50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 900 no -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Daliet -1000 ar -50.

$$x=20$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -16 ar x_{1} un 20 ar x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Izrēķināt

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$