Atrisiniet L^2-100L+1600^circ

$$L ^ { 2 } - 100 L + 1600 ^ { \circ }$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā L^{2}+aL+bL+1600. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-100 ab=1\times 1600=1600$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -100.

$$a=-80 b=-20$$

Pārrakstiet L^{2}-100L+1600 kā \left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right).

$$\left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right)$$

Sadaliet L pirmo un -20 otrajā grupā.

$$L\left(L-80\right)-20\left(L-80\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju L-80 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$L^{2}-100L+1600=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 1600}}{2}$$

Kāpiniet -100 kvadrātā.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 1600}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 1600.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-6400}}{2}$$

Pieskaitiet 10000 pie -6400.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{3600}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3600.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±60}{2}$$

Skaitļa -100 pretstats ir 100.

$$L=\frac{100±60}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu L=\frac{100±60}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 100 pie 60.

$$L=\frac{160}{2}$$

Daliet 160 ar 2.

$$L=80$$

Tagad atrisiniet vienādojumu L=\frac{100±60}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60 no 100.

$$L=\frac{40}{2}$$

Daliet 40 ar 2.

$$L=20$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 80 ar x_{1} un 20 ar x_{2}.

$$L^{2}-100L+1600=\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Izrēķināt

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$