Atrisiniet F(x)=2x^2-4x+1

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-4x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{4}$$

Daliet 4+2\sqrt{2} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{4}$$

Daliet 4-2\sqrt{2} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1+\frac{\sqrt{2}}{2} ar x_{1} un 1-\frac{\sqrt{2}}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-4x+1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-4x+1$$