Atrisiniet F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-5 b=6$$

Pārrakstiet 2x^{2}+x-15 kā \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$