Atrisiniet F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t^{2}\mathrm{d}t ar \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Atrast -4, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Diferencēt pēc x

$$x^{2}-4$$