Atrisiniet F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

Atrast F

$$F=7t^{2}-12t-5$$

Atrisinājuma darbības

Apsveriet \left(4t-1\right)\left(4t+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4t\right)^{2}.

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3t+2\right)^{2}.

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

Lai atrastu 9t^{2}+12t+4 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

Savelciet 16t^{2} un -9t^{2}, lai iegūtu 7t^{2}.

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

Atņemiet 4 no -1, lai iegūtu -5.

$$F=7t^{2}-5-12t$$

Atrast t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

Atrast t

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$