Atrisiniet C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Apsveriet t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Iznesiet reizinātāju t^{2} pirms iekavām.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Apsveriet t^{2}+6t+5. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā t^{2}+at+bt+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=5$$

Pārrakstiet t^{2}+6t+5 kā \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Sadaliet t pirmo un 5 otrajā grupā.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju t+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$