Atrisiniet 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Atrast N

$$N=-2\log_{0,75}\left(10\right)\approx 16,007845559$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Atņemiet 0,25 no 1, lai iegūtu 0,75.

$$0,99+0,75^{N}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$0,99+0,75^{N}-1=0$$

Atņemiet 1 no 0,99, lai iegūtu -0,01.

$$-0,01+0,75^{N}=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$0,75^{N}-0,01=0$$

Pieskaitiet 0,01 abās vienādojuma pusēs.

$$0,75^{N}=0,01$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(0,75^{N})=\log(0,01)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$N\log(0,75)=\log(0,01)$$

Daliet abas puses ar \log(0,75).

$$N=\frac{\log(0,01)}{\log(0,75)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0,75}\left(0,01\right)$$