Atrisiniet 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Atrast x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Atņemiet 913 no abām pusēm.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Atņemiet 913 no 81, lai iegūtu -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Daliet 8+8\sqrt{53} ar 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{53} no 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Daliet 8-8\sqrt{53} ar 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Atņemiet 81 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Atņemiet 81 no 913, lai iegūtu 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Pieskaitiet 832 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$