Atrisiniet 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Atrast x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Daliet abas puses ar 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Vienādot daļskaitli \frac{9000}{3200} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Daliet abas puses ar \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$