Atrisiniet 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 90m^{2}+am+bm-45. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -137.

$$a=-162 b=25$$

Pārrakstiet 90m^{2}-137m-45 kā \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 18m pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 5m-9, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Kāpiniet -137 kvadrātā.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Reiziniet -4 reiz 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Reiziniet -360 reiz -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Pieskaitiet 18769 pie 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Skaitļa -137 pretstats ir 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Reiziniet 2 reiz 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{137±187}{180}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 137 pie 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Vienādot daļskaitli \frac{324}{180} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{137±187}{180}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 187 no 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-50}{180} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{9}{5} šim: x_{1} un -\frac{5}{18} šim: x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Atņemiet \frac{9}{5} no m, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{18} pie m, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Reiziniet \frac{5m-9}{5} ar \frac{18m+5}{18}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Reiziniet 5 reiz 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 90 šeit: 90 un 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$