Atrisiniet 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90 ar x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90x-900 ar x-9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Atņemiet 1 no 8100, lai iegūtu 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 90, b ar -1710 un c ar 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Kāpiniet -1710 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Reiziniet -4 reiz 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Reiziniet -360 reiz 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Pieskaitiet 2924100 pie -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Skaitļa -1710 pretstats ir 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Reiziniet 2 reiz 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1710 pie 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Daliet 1710+6\sqrt{235} ar 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{235} no 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Daliet 1710-6\sqrt{235} ar 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90 ar x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 90x-900 ar x-9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Atņemiet 8100 no abām pusēm.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Atņemiet 8100 no 1, lai iegūtu -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Daliet abas puses ar 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Dalīšana ar 90 atsauc reizināšanu ar 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Daliet -1710 ar 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Daliet locekļa x koeficientu -19 ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{8099}{90} pie \frac{361}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Pieskaitiet \frac{19}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$