Atrisiniet 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9z^{2}+az+bz-20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -24.

$$a=-30 b=6$$

Pārrakstiet 9z^{2}-24z-20 kā \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right).

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

Sadaliet 3z pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3z-10 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9z^{2}-24z-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -20.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 576 pie 720.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1296.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$z=\frac{24±36}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{24±36}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 36.

$$z=\frac{60}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{60}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$z=\frac{10}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{24±36}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 36 no 24.

$$z=-\frac{12}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$z=-\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{10}{3} ar x_{1} un -\frac{2}{3} ar x_{2}.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{10}{3} no z, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

Reiziniet \frac{3z-10}{3} ar \frac{3z+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

Reiziniet 3 reiz 3.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$