Atrisiniet 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9z^{2}+az+bz-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -17.

$$a=-18 b=1$$

Pārrakstiet 9z^{2}-17z-2 kā \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 9z pirms iekavām izteiksmē 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju z-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -17 kvadrātā.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 289 pie 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Skaitļa -17 pretstats ir 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{17±19}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 17 pie 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Daliet 36 ar 18.

$$z=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu z=\frac{17±19}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{1}{9} ar x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie z, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$