Atrisiniet 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Atrast y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Savelciet 9y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2y^{2}+ay+by+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-2 b=-1$$

Pārrakstiet 2y^{2}-3y+1 kā \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Sadaliet 2y pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-1=0 un 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Savelciet 9y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -12 un c ar 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 144 pie -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{12±4}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Daliet 16 ar 16.

$$y=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{12±4}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Savelciet 9y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$