Atrisiniet 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -30.

$$a=-15 b=-15$$

Pārrakstiet 9x^{2}-30x+25 kā \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -5 otrajā grupā.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 900 pie -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{3} ar x_{1} un \frac{5}{3} ar x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Reiziniet \frac{3x-5}{3} ar \frac{3x-5}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Reiziniet 3 reiz 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x-5\right)^{2}$$