Atrisiniet 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātu starpību

Apsveriet 9x^{2}-25. Pārrakstiet 9x^{2}-25 kā \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Kvadrātu starpību var sadalīt reizinātājos, izmantojot formulu: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-5=0 un 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Darbības, izvelkot kvadrātsakni

Pievienot 25 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$9x^{2}=25$$

Daliet abas puses ar 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Tādus kvadrātvienādojumus kā šo, kurā ir x^{2} loceklis, bet nav x locekļa, arī var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, tikai vienādojums jāsakārto standarta formā: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar 0 un c ar -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 0 kvadrātā.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±30}{18}, ja ± ir pluss. Vienādot daļskaitli \frac{30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{0±30}{18}, ja ± ir mīnuss. Vienādot daļskaitli \frac{-30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$