Atrisiniet 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -18 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 324 pie 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Daliet 18+6\sqrt{11} ar 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{11} no 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Daliet 18-6\sqrt{11} ar 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$9x^{2}-18x=2$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Daliet -18 ar 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Pieskaitiet \frac{2}{9} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$