Atrisiniet 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Apsveriet 3x^{2}-5x+2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-3 b=-2$$

Pārrakstiet 3x^{2}-5x+2 kā \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 225 pie -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±3}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±3}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un \frac{2}{3} ar x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Atņemiet \frac{2}{3} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 9 un 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$