Atrisiniet 9x^2+x-148

$$9 x ^ { 2 } + x - 148$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx-148. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=9\left(-148\right)=-1332$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1332.

$$-1,1332 -2,666 -3,444 -4,333 -6,222 -9,148 -12,111 -18,74 -36,37$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1332=1331 -2+666=664 -3+444=441 -4+333=329 -6+222=216 -9+148=139 -12+111=99 -18+74=56 -36+37=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-36 b=37$$

Pārrakstiet 9x^{2}+x-148 kā \left(9x^{2}-36x\right)+\left(37x-148\right).

$$\left(9x^{2}-36x\right)+\left(37x-148\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un 37 otrajā grupā.

$$9x\left(x-4\right)+37\left(x-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+x-148=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\left(-148\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -148.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5328}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 1 pie 5328.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5329}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5329.

$$x=\frac{-1±73}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-1±73}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±73}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 73.

$$x=\frac{72}{18}$$

Daliet 72 ar 18.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±73}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 73 no -1.

$$x=-\frac{74}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-74}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{37}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un -\frac{37}{9} ar x_{2}.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{37}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\left(x+\frac{37}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{37}{9} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}+x-148=9\left(x-4\right)\times \frac{9x+37}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9x^{2}+x-148=\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(9x+37\right)$$