Atrisiniet 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Sadalīt reizinātājos

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 9 pirms iekavām.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Apsveriet x^{2}+7x-8. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-1 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+7x-8 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Sadaliet x pirmo un 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 63 kvadrātā.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 3969 pie 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-63±81}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -63 pie 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-63±81}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 81 no -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Daliet -144 ar 18.

$$x=-8$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -8 ar x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$