Atrisiniet 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 3 pirms iekavām.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Apsveriet 3x^{2}+13x+14. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 3x^{2}+ax+bx+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=6 b=7$$

Pārrakstiet 3x^{2}+13x+14 kā \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 39 kvadrātā.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 1521 pie -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-39±3}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -39 pie 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Daliet -36 ar 18.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-39±3}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-42}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -\frac{7}{3} ar x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{7}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 9 un 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Izrēķināt

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$