Atrisiniet 9x^2+18x+1

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 324 pie -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Daliet -18+12\sqrt{2} ar 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{2} no -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Daliet -18-12\sqrt{2} ar 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} ar x_{1} un -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} ar x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$9x^{2}+18x+1$$