Atrisiniet 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Atrast w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 30w no abām pusēm.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 9w^{2}+aw+bw+25. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -30.

$$a=-15 b=-15$$

Pārrakstiet 9w^{2}-30w+25 kā \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Sadaliet 3w pirmo un -5 otrajā grupā.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3w-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 30w no abām pusēm.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -30 un c ar 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -30 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 900 pie -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 30w no abām pusēm.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Atņemiet 25 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{25}{9} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Sadaliet reizinātājos w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$w=\frac{5}{3}$$