Atrisiniet 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9p^{2}+ap+bp-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$1,-9 3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-9 b=1$$

Pārrakstiet 9p^{2}-8p-1 kā \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju 9p pirms iekavām izteiksmē 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{8±10}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Daliet 18 ar 18.

$$p=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{8±10}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -\frac{1}{9} ar x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{9} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$