Atrisiniet 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9p^{2}+ap+bp+30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 59.

$$a=5 b=54$$

Pārrakstiet 9p^{2}+59p+30 kā \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Sadaliet p pirmo un 6 otrajā grupā.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 9p+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 59 kvadrātā.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 3481 pie -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-59±49}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -59 pie 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{-59±49}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 49 no -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Daliet -108 ar 18.

$$p=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{9} ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{9} pie p, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$