Atrisiniet 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9a^{2}+pa+qa+4. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Tā kā pq ir pozitīvs, p un q ir viena zīme. Tā kā p+q ir pozitīvs, p un q ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 12.

$$p=6 q=6$$

Pārrakstiet 9a^{2}+12a+4 kā \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 3a pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 3a+2, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Izvelciet kvadrātsakni no pirmā locekļa 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{2}{3} šim: x_{1} un -\frac{2}{3} šim: x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie a, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Reiziniet \frac{3a+2}{3} ar \frac{3a+2}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Reiziniet 3 reiz 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3a+2\right)^{2}$$