Atrisiniet 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x ar x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Savelciet 9x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Savelciet -18x un -x, lai iegūtu -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 8, b ar -19 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kāpiniet -19 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -4 reiz 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Reiziniet -32 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Pieskaitiet 361 pie 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Skaitļa -19 pretstats ir 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Reiziniet 2 reiz 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 19 pie \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{393} no 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9x ar x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Savelciet 9x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Savelciet -18x un -x, lai iegūtu -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Daliet abas puses ar 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dalīšana ar 8 atsauc reizināšanu ar 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{19}{8} ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{16}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{16} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{16}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Pieskaitiet \frac{1}{8} pie \frac{361}{256}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Pieskaitiet \frac{19}{16} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$