Atrisiniet 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$9x^{2}-3x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$9x^{2}-3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -3 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Daliet 0 ar 18.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$9x^{2}-3x=0$$

Daliet abas puses ar 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dalīšana ar 9 atsauc reizināšanu ar 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-3}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Daliet 0 ar 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$