Atrisiniet 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Atrast x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+5} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Savelciet 162x un -2x, lai iegūtu 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Atņemiet 5 no 81, lai iegūtu 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 81, b ar 160 un c ar 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kāpiniet 160 kvadrātā.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Reiziniet -4 reiz 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Reiziniet -324 reiz 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Pieskaitiet 25600 pie -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Reiziniet 2 reiz 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -160 pie 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Daliet -160+4\sqrt{61} ar 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{61} no -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Daliet -160-4\sqrt{61} ar 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ar \frac{2\sqrt{61}-80}{81} aizvietojiet x vienādojumā 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} atbilst vienādojumam.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Ar \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} aizvietojiet x vienādojumā 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Vienādojumam 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$