Atrisiniet 9x^2+21x+10

$$9 { x }^{ 2 } +21x+10$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 9x^{2}+ax+bx+10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=21 ab=9\times 10=90$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 21.

$$a=6 b=15$$

Pārrakstiet 9x^{2}+21x+10 kā \left(9x^{2}+6x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(15x+10\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$3x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+21x+10=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 21 kvadrātā.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-36\times 10}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 441 pie -360.

$$x=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-21±9}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-21±9}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-21±9}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 9.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-12}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-21±9}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -21.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{2}{3} ar x_{1} un -\frac{5}{3} ar x_{2}.

$$9x^{2}+21x+10=9\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$9x^{2}+21x+10=9\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Reiziniet \frac{3x+2}{3} ar \frac{3x+5}{3}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Reiziniet 3 reiz 3.

$$9x^{2}+21x+10=9\times \frac{\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 9 šeit: 9 un 9.

$$9x^{2}+21x+10=\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(3x+2\right)\left(3x+5\right)$$