Atrisiniet 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Sadalīt reizinātājos

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 144 pie 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Daliet -12+6\sqrt{6} ar 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{6} no -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Daliet -12-6\sqrt{6} ar 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{-2+\sqrt{6}}{3} šim: x_{1} un \frac{-2-\sqrt{6}}{3} šim: x_{2}.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Izrēķināt

$$9x^{2}+12x-2$$